Ejercicio 19: Trazado geométrico

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2006-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2006/Ejercicio 4.2

No siendo un ejercicio complicado, podemos encontrarnos con alguna dificultad si no conocemos el concepto de hipérbola equilátera. Entendiendo que es aquella cuyas asíntotas forman 45º con el eje real, comenzamos el ejercicio dibujando dichas rectas.
Si trazamos por cada vértice una perpendicular al mencionado eje, cortaremos a las asíntotas en cuatro puntos que pertenecen a una circunferencia que corta al eje real en ambos focos.
Una vez obtenidos los focos, procedemos al dibujo de la hipérbola por puntos a partir de su definición (diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual al eje real: A1-A2 en este caso). Para ello nos ayudamos de varios puntos auxiliares (1,2,3...) que nos sirven para hecer cumplirla como se ve en el dibujo.
Para dibujar la recta tangente en un punto cualquiera de la hipérbola, unimos dicho punto con ambos focos y trazamos su bisectriz. Ésta será la tangente (t) y su perpendicular por el punto la normal (n).

Ejercicio 18: Trazado geométrico

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2005-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2005/Ejercicio 6.4

Es un ejercicio muy sencillo, demasiado para su puntuación; de esos que os gustaría encontrar en vuestro examen de selectividad. Una vez dibujados los datos, sólo hay que resolver dos problemas de tangencias.
Para obtener el centro de los arcos de 67.5 tangentes; desde el centro de diámetro 30 y desde el de 60, se trazan sendos arcos de radios los dados más 67.5 unidades.
Para obtener las rectas tangentes a las dos circunferencias dadas; se ha optado por restarle a la mayor el radio de la menor y resolver las rectas tangentes a esta circunferencia auxiliar desde el centro de la menor, que son paralelas a las tangentes que buscamos.
Antes de dibujar los arcos y rectas tangentes, determinamos los puntos de tangencia.

Ejercicio 17: Trazado geométrico

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2007-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 5.4

Se trata de un ejercicio bastante sencillo, sobre todo si consideramos su puntuación respecto al total del examen. Una vez se han dibujado los datos a la escala que se pide (es tan simple como multiplicar por dos las medidas dadas), sólo tenemos que resolver dos problemas de tangencias, teniendo en cuenta que entre ambas formas curvas existe una distancia constante de 7 unidades.
Para obtener el centro del arco de 17.5 tangente; desde cada punto dado dibujamos dos arcos de circunferencia de radio el dado más 17.5 unidades. Este punto es también centro del otro arco a dibujar.
Para obtener el centro del arco de radio 40 tangente; desde cada punto dado trazamos un arco de radio 40 unidades menos las medidas dadas. Este punto también es centro de otro de los arcos.
Antes de dibujar cada uno de los cuatro arcos que completan la figura, debemos determinar los puntos de tangencia. Tendremos en cuenta que el punto de tangencia de dos circunferencias tangentes se encuentra en la recta que une a ambos centros.