Ejercicio 110: Trazado geométrico


Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2010-junio
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 2.6

Quizá sea un ejercicio demasiado simple para formar parte de una prueba de Selectividad, pero queda aquí para practicar un par de casos básicos de tangencias de 1º de Bachillerato. Para solucionar el primer apartado determinaremos el centro como punto de corte de una circunferencia concéntrica a la dada, incrementada en 27 mm, el radio pedido, con una paralela a idéntica distancia. Los puntos de tangencia se encuentran en la unión de los centros y la perpendicular a la recta.
Para obtener la recta tangentes a ambas necesitamos de una circunferencia auxiliar cuyo radio sea la resta de ambos. Las tangentes desde el otro centro a la auxiliar es paralela a la que se pide. Los puntos de tangencia se determinarán mediante perpendicularidad respecto a dicha recta.

Ejercicio 109: Trazado geométrico


Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 3.6

Los ejes de la elipse y el otro foco se determinan de forma directa, sabiendo que el punto O es el centro de la cónica (punto de corte de ambos ejes) y que ambos focos son simétricos respecto del centro.
La cónica se dibuja por puntos. En este caso se ha utilizado la definición (puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es igual al eje mayor) para determinar los vértices y a partir de ahí se han obtenido puntos de la elipse por el método de afinidad.
Por último, si se une el punto P con ambos focos, la bisectriz de ambas rectas es la normal y su perpendicular es la recta tangente que se nos pide.