Ejercicio 125: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2010-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 5.5

Las proyecciones de la esfera son directas, dos circunferencias de radio 35 mm.
El plano provoca en la esfera una sección circular, que se ve como elipse en la proyección horizontal. Los puntos de contacto de la traza vertical con el contorno circular se corresponden con el eje mayor (34), y el menor (12), transversal al anterior, debe coincidir con su punto medio. También conviene determinar los puntos de tangencia (T) de la elipse con el contorno circular de la proyección horizontal.
Como ya se ha dicho, la sección plana es una circunferencia que se dibuja en verdadera magnitud mediante abatimiento del plano que la contiene.

Ejercicio 124: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2010-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 2.1
Las proyecciones de la circunferencia y del cono son directas, como se puede apreciar en la solución del ejercicio.
Para que un plano que secciona a un cono origine una sección parabólica, debe ser paralelo a alguna generatriz del cono. Una vez obtenida la proyección vertical del punto A dibujaremos la traza vertical paralela a la generatriz que conforma el contorno del cono por su derecha. Obviamente, la traza horizontal debe ser perpendicular a la línea de tierra.
La proyección horizontal de la parábola se obtiene bajando puntos de la sección (traza P') mediante pertenencia a generatrices o por secciones circulares, según se prefiera. La verdadera magnitud se obtiene mediante abatimiento.

Ejercicio 123: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 1.1

El plano P que contiene a la figura es proyectante vertical, por ser la proyección vertical de la figura una recta.
La verdadera magnitud del triángulo se determina mediante abatimiento, sobre el plano horizontal en este caso.
Para dibujar la circunferencia inscrita determinaremos el incentro (punto de corte de las bisectrices) en el abatimiento. Su proyección horizontal es una elipse cuyos ejes son paralelos y perpendiculares a la traza del plano. La proyección vertical se verá según una recta.
El vértice del cono está en una perpendicular al plano (proyecciones de la recta perpendiculares a las trazas del plano) dibujada desde el centro de la circunferencia. Al ser esta recta frontal, podremos medir la verdadera magnitud de la altura en la proyección vertical.

Ejercicio 122: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2010-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 5.1

A partir de las trazas abatidas de un plano se pueden restituir sus proyecciones diédricas. En caso de dificultad, el análisis de un simple croquis del abatimiento de las trazas nos dará la pista para saber hacerlo en orden inverso. Una vez tengamos P', solo nos quedará dibujar Q' paralela a ella.
Para obtener las proyecciones del cuadrado llevaremos el lado AB al abatimiento, donde lo podremos dibujar en verdadera magnitud para desabatirlo posteriormente.
La altura del prisma debe de ser la distancia que existe entre ambos planos. Si los colocamos proyectantes la veremos en verdadera magnitud. Como es regular, las aristas laterales serán perpendiculares a las bases (perpendicularidad que se conservará también entre las proyecciones). Una vez obtenidos los cuatro vértices que cierran la figura, la representaremos con partes vistas y ocultas. En proyección horizontal no es visto B por ser el punto de menor cota (lo oculta el resto de la figura) y en la vertical no veremos A, que es el de menor alejamiento y, por tanto, más lejano al punto de vista del observador.

Ejercicio 121: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 4.1

Para dibujar el cuadrado, abatiremos el plano y el segmento AB que define su lado. A partir de éste lo dibujaremos en verdadera magnitud y posteriormente desabatiremos sus proyecciones.
Al ser una pirámide regular, su vértice se encontrará en una perpendicular a la base por su punto medio. Éste lo obtendremos rápidamente buscando el punto de corte de sus diagonales, y el vértice donde la perpendicular por el punto anterior corte al plano horizontal. Para finalizar, representaremos las proyecciones de la pirámide representando sus partes vistas y ocultas.

Ejercicio 120: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 3.1

Para determinar la traza vertical del plano P necesitaremos hacer un cambio de plano, ya que la verdadera magnitud del ángulo que forma con el plano horizontal solo se puede medir si es proyectante.
Las proyecciones del cubo son casi inmediatas. La horizontal queda definida por el cuadrado dado y la vertical cuenta con cuatro puntos sobre la línea de tierra y otros cuatro a una altura igual al lado del cuadrado.
Para obtener los seis vértices de la sección plana se puede aprovechar el cambio de plano del primer apartado. Si se dibuja la nueva proyección del hexaedro obtendremos de forma directa los puntos de dicha sección, que restituiremos a las proyecciones originales mediante pertenencia al plano P.
La verdadera magnitud de la sección plana se puede obtener abatiendo el plano P que la contiene.